01 / WAKE
清醒
閉上眼。後腦浮起 Alpha 波 (8–13 Hz)，混著零碎的 Beta。這是傅立葉最擅長的時刻——訊號還算穩定。
EMD 觀察高頻 IMF1–IMF2 能量最高，Alpha 被乾淨地切進 IMF3。
閉上眼。後腦浮起 Alpha 波 (8–13 Hz)，混著零碎的 Beta。這是傅立葉最擅長的時刻——訊號還算穩定。
EMD 觀察高頻 IMF1–IMF2 能量最高，Alpha 被乾淨地切進 IMF3。
Alpha 崩解，Theta (4–8 Hz) 湧上來。這幾十秒的過渡是非穩態的教科書：頻率在滑動，而不是跳躍。
EMD 觀察瞬時頻率沿著 IMF3→IMF4 連續下滑——FFT 只會看到兩團模糊。
每隔幾秒，一串 12–14 Hz 的紡錘波閃過，還有一記深沉的 K 複合波。它們只持續 0.5–2 秒——是瞬態，不是「頻帶」。
EMD 觀察紡錘波被單獨隔離在一個 IMF，用 Hilbert 瞬時頻率能精確標出起訖時間 (Causa et al., 2010)。
高振幅 Delta (0.5–4 Hz) 佔據一切。這是身體修復、記憶固化的時段；慢波活動 (SWA) 是「睡眠深度」的黃金指標。
EMD 觀察EEMD 量測的 SWA 比固定頻帶的 FFT 功率譜更靈敏 (Hou et al., 2018)。
腦波突然變得像清醒，卻夾著 鋸齒波與頻率調變的 Theta。眼球快速轉動，你正在做夢。
EMD 觀察各 IMF 能量分布均勻、瞬時頻率變化劇烈——正是「非線性 + 非穩態」的組合。
Why not Fourier?
給兩種方法同一段「頻率從 3 Hz 滑到 24 Hz」的腦波（底下疊著一條 1.2 Hz 的 delta）。傅立葉把時間全部揉在一起，回答「有哪些頻率」；Hilbert–Huang 回答「每一刻是什麼頻率」。
一片從 3 到 24 Hz 的模糊隆起。它說得沒錯，只是什麼都沒說——你無法知道 20 Hz 出現在第幾秒。
一條清晰的斜線：頻率隨時間線性上升。這就是 EMD + Hilbert 轉換的答案。
The Sifting Process
EMD 沒有預設的基底函數。它只做一件事，反覆做：找極值、畫包絡、減去均值。直到剩下的東西「對稱」——那就是一個固有模態函數。
Decomposition Lab
調配一段你自己的睡眠腦波，按下分解，看它被剝成一層層 IMF——然後聽它們。每個 IMF 會被映射成一個音高（×40 進入可聽範圍），振幅包絡來自 Hilbert 轉換。
Hilbert Spectrum
把每個 IMF 的瞬時頻率與瞬時振幅堆疊起來，就是 Hilbert 譜。這裡用一段「從清醒滑入深睡」的 8 秒腦波：能量的山脈從高頻一路往低頻遷移。拖曳旋轉。
IMF ↔ Brain Rhythm
高頻皮質活動。REM 與清醒時出現，與認知處理相關。
活躍清醒與淺睡。隨睡眠加深而衰退，是覺醒程度的指標。
閉眼放鬆。在入睡過渡期最突出，用來標記入睡時刻。
N1／N2 主導。紡錘波 (11–16 Hz) 常落在 IMF3–4 的交界。
N3 深睡主導。其振幅是睡眠深度的黃金指標。
超慢振盪，與 90 分鐘的睡眠週期 (ultradian rhythm) 相關。
Limits & Beyond
EMD 是經驗方法，沒有封閉的數學式。強大，但也帶著三個大家都會踩到的坑——黃鍔團隊後續的工作幾乎都在補這些洞。
頻率相近或間歇出現的成分（例如只在 N2 出現的紡錘波）可能被拆到同一個 IMF，或一個成分跨兩個 IMF。你在實驗室裡把雜訊調大就會看到。
EEMD加入多組白雜訊、各做一次 EMD 再取平均，雜訊互相抵消、模態被逼回正確的尺度 (Wu & Huang, 2009)。
樣條包絡在訊號兩端沒有極值可依靠，會亂飄，誤差往內傳播。篩選動畫裡兩端的包絡線常常是最不像樣的地方。
鏡射延拓把訊號兩端做鏡像延伸再分解，或以極值外推補點；睡眠分析中通常直接丟棄每段前後幾秒。
篩多少次才算 IMF？篩太少均值不為零，篩太多會把振幅調變抹平、失去物理意義。經典做法是 Cauchy 型 SD 準則（SD < 0.2–0.3）。
Holo-Hilbert 譜分析對 IMF 的振幅包絡再做一層 EMD，把「調幅」本身當成訊號，揭露跨頻率的耦合 (Huang et al., 2016)。
References
從 1998 年的奠基論文到今日的自動偵測。橫向捲動，點擊卡片開啟論文頁面（DOI）。
Huang, N. E., Shen, Z., Long, S. R., Wu, M. C., Shih, H. H., Zheng, Q., Yen, N.-C., Tung, C. C., & Liu, H. H.
Proc. R. Soc. Lond. A, 454(1971), 903–995
奠基論文 doi.org/10.1098/rspa.1998.0193 開啟論文 ↗ 2009Wu, Z., & Huang, N. E.
Advances in Adaptive Data Analysis, 1(1), 1–41
EEMD doi.org/10.1142/S1793536909000047 開啟論文 ↗ 2009Huang, N. E., Wu, Z., Long, S. R., Arnold, K. C., Chen, X., & Blank, K.
Advances in Adaptive Data Analysis, 1(2), 177–229
理論基礎 doi.org/10.1142/S1793536909000096 開啟論文 ↗ 2009Li, Y., Yingle, F., Gu, L., & Qinye, T.
4th IEEE Conf. Industrial Electronics and Applications (ICIEA), 3676–3681
睡眠分期 · 81.7% doi.org/10.1109/ICIEA.2009.5138842 開啟論文 ↗ 2010Causa, L., Held, C. M., Causa, J., Estévez, P. A., Perez, C. A., Chamorro, R., Garrido, M., Algarín, C., & Peirano, P.
IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 57(9), 2135–2146
紡錘波偵測 · HHT doi.org/10.1109/TBME.2010.2052924 開啟論文 ↗ 2018Hou, F., Yu, Z., Peng, C.-K., Yang, A., Wu, C., & Ma, Y.
Frontiers in Neuroscience, 12, 809
EEMD · 慢波 doi.org/10.3389/fnins.2018.00809 開啟論文 ↗ 2024Li, Song, Zhang, & Karray
Expert Systems with Applications, 123661
單通道 · 自動化 doi.org/10.1016/j.eswa.2024.123661Norden E. Huang
黃鍔 (Norden E. Huang) 是 Hilbert–Huang Transform 與經驗模態分解的發明者。1998 年，他在 NASA Goddard 太空飛行中心研究海洋波浪時，發現傅立葉分析對非線性、非穩態訊號的根本限制，於是提出一種不預設任何基底函數、完全由資料自身決定分解方式的方法——這就是 EMD。
這篇發表於《Proceedings of the Royal Society A》的論文，如今已是非線性時間序列分析領域被引用最多的文獻之一。方法從海洋學出發，擴散到地震學、結構健康監測、金融、氣候，以及生醫訊號——其中睡眠腦波正是它最自然的舞台，因為腦的節律從來不穩態。
返台後，他在國立中央大學創立數據分析方法研究中心，持續推動 EEMD、瞬時頻率理論與 Holo-Hilbert 譜分析等後續發展。